Archive for the ‘Mathematik’ Category
Vertrauensbereich
25
Aug
Vertrauensbereich ist der Bereich, der den wahren Parameter der Grundgesamtheit mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (typischerweise 95% oder 99%) einschließt.
obere Grenze:
untere Grenze:
s: Standardabweichung (Streuung) der Stichprobe
n: Anzahl der Stichproben
t aus folgender Tabelle (je nach Genauigkeit)
| n | 95% | 99% |
| t | t | |
| 5 | 2,776 | 4,604 |
| 6 | 2,571 | 4,032 |
| 7 | 2,447 | 3,707 |
| 8 | 2,365 | 3,499 |
| 9 | 2,306 | 3,355 |
| 10 | 2,262 | 3,250 |
| 11 | 2,228 | 3,169 |
| 13 | 2,179 | 3,055 |
| 15 | 2,145 | 2,977 |
| 20 | 2,093 | 2,861 |
| 25 | 2,064 | 2,797 |
| 30 | 2,045 | 2,756 |
| 40 | 2,023 | 2,708 |
| 50 | 2,010 | 2,679 |
| 60 | 2,001 | 2,662 |
| 80 | 1,990 | 2,640 |
| 100 | 1,984 | 2,626 |
| 150 | 1,976 | 2,609 |
| 200 | 1,972 | 2,600 |
| 500 | 1,965 | 2,586 |
phantastische Zahlen
16
Feb
Gemeint sind natürlich die komplexen Zahlen. Allerdings hielt man sie früher für ein Phantasiegebilde des menschlichen Geistes, daher die etwas ungewohnte Bezeichnung.
Bei der Vorbereitung meiner Mathevorlesung ist mir folgender Zusammenhang begegnet, den ich so noch nicht kannte:
bzw. 
Einhüllende
20
Jan
Um in einem Empfänger Rechenoperationen zu sparen ist man ja bereit einiges an Approximationen in Kauf zu nehmen. Hier mal eine, die viel Wortbreite sparen kann
trivial
07
Jan
Ich wusste gar nicht, dass es im mathematischen Sinn sogar eine Definition für den Gebrauch des Wortes “trivial” gibt.
Eine Aussage ist dann trivial, wenn sie nur unter zur Hilfenahme einer Definition, aber ohne jeglichen Rechenschritt, getätigt werden kann.
Als zum Beispiel:
- 1 und n sind Teiler von n
- Die Menge M ist eine Teilmenge von sich selbst
- etc…
Hauptsätze der Thermodynamik
04
Jan
Man liest immer wieder davon. Doch dann habe ich sie meistens schon wieder vergessen.
Deshalb hier schnell eine Kurzübersicht:
0. Hauptsatz: Stehen zwei Systeme jeweils mit einem dritten im thermodynamischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im Gleichgewicht.
1. Hauptsatz: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in andere Energiearten umgewandelt werden.
2. Hauptsatz: Thermische Energie ist nicht in beliebigem Maße in andere Energiearten umwandelbar.
3. Hauptsatz: Der absolute Nullpunkt der Temperatur ist unerreichbar.
Ein- und Ausschaltjahre
28
Dec
Mit den Schaltjahren ist es eine lustige Sache. Laut den Astronomen dauert ein Jahr genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 46 Sekunden. Das entspricht 365,242199 Tagen.
Daher führte Julius Cäsar Mitte des 1. Jahrhunderts v. Chr. das Kalendersystem ein, in dem nach drei Jahren mit 365 Tagen ein Jahr mit 366 Tagen folgt (das Schaltjahr). Dann kommen wir also auf eine durchschnittliche Dauer von 365,25 Tagen.
Das führt zu einem jährlichen Fehler von 11 Minuten und 14 Sekunden. Damit konnten die Kirchenherren Mitte der 16. Jahrhunderts nicht leben. Papst Gregor XIII. (1502-1585) überlegte sich daher, dass in jedem 25. Schaltjahr der eingeschaltete Schalttag wieder ausgeschaltet werden sollte. Also alle 100 Jahre. Das führt zu einer durchschnittlichen Jahresdauer von 365,24 Tagen. Das ist wiederum ein wenig zu kurz.
Also kamen sie auf die Idee in jedem vierten Ausschaltjahr (alle 400 Jahre) den Schalttag wieder einzuschalten. Nennen wir diese Jahre Einschalt-Ausschaltjahre. Somit kommen wir auf eine Durchschnittsdauer von 365,2425 Tagen. Die verbleibende Ungenauigkeit von 26 Sekunden war der Kirche wohl keinen zusätzlichen Aufwand wert.
Somit war die korrekte Zeitrechnung für die Zukunft gesichert. Jetzt mussten nur noch die Fehler der Vergangenheit getilgt werden. Dazu wurden 1582 zehn Tage aus dem Kalender gestrichen. Auf Donnerstag, den 4. Oktober 1582 folgte Freitag, der 15. Oktober.
Markov – Quelle
18
Dec
Ein Faltungscoder kann durch ein Zustandsdiagramm abgebildet werden, welcher durch bestimmte Eingabebits den Zustand wechselt. Im Empfänger kennt man zwar den Zustandsautomaten, aber nicht die Sequenz der Eingabebits. Daher wird in der Kodierungstheorie gerne eine Markov – Quelle genommen, um das Ausgangssignal eines Faltungscoders mathematisch zu beschreiben.
Eine Markov – Quelle ist allerdings graphentheoretisch betrachtet nichts anderes als ein Transduktor, welcher die Zustände mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten wechselt.
Rheologie
04
Jun
Das Fachgebiet, das sich mit nichtnewtonschen Flüssigkeiten beschäftigt nennt man Rheologie. Nichtnewtonsche Fluide haben eine veränderliche Viskosität. Damit entspricht sie nicht dem newtonschen Elementargesetz der Zähigkeitsreibung.
Beispiele dafür sind Treibsand, Pudding, Stärke-Wasser-Gemische.
Fazit: Wenn man dem Wasser genug Stärke zuführt, dann kann man über das Wasser laufen. 