Funktionen

07 Jan

Eigenschaften von Funktionen

Generell kann man in der Analysis Eigenschaften oft nach folgenden Gesichtspunkten unterscheiden: Wir nennen eine Eigenschaft

punktal, wenn sie der einzelnen Stelle zukommt;
infinitesimal, wenn sie Ableitungen der einzelnen Stelle zukommt;
lokal, wenn zum einzelnen Punkt eine Umgebung existiert, der sie zukommt;
global, wenn sie sich auf die Gesamtheit aller Punkte bezieht;

Differenitalrechnung

Definition: Exisitiert $f^{(n)}: A \rightarrow \mathbb{R}$ für ein $n \in \mathbb{N}$ , so heißt f n-mal differenzierbar. Ist außerdem $f^{(n)}: A \rightarrow \mathbb{R}$ stetig, so heißt f n-mal stetig differenzierbar oder von der Klasse $C^n$ oder eine $C^n$ – Funktion. Man definiert die Funktionsmenge

$C^n(A):= \{f:A \rightarrow \mathbb{R}\ |$ f n-mal stetig differenzierbar $\}$

Ist f für alle $n \in \mathbb{N}$ stetig differenzierbar, so heißt f von der Klasse $C ^{\infty}$ oder eine $C^\infty$ – Funktion, und man definiert die Funktionsmenge

$C^{\infty}(A):= \{f:A \rightarrow \mathbb{R}\ |$ f für alle $n \in \mathbb{N}$ stetig differenzierbar $\}$

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Stephan says:

07/01/2011 at 18:09

?

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