Das hatte ich doch mal irgendwo?! » Mathematik

Grenzwert(ig)

do8dsp — Mon, 29 Aug 2011 13:28:38 +0000

Vertrauensbereich

do8dsp — Thu, 25 Aug 2011 09:30:37 +0000

Vertrauensbereich ist der Bereich, der den wahren Parameter der Grundgesamtheit mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (typischerweise 95% oder 99%) einschließt.

obere Grenze:

untere Grenze:

: Mittelwert der Stichprobe

s: Standardabweichung (Streuung) der Stichprobe

n: Anzahl der Stichproben

t aus folgender Tabelle (je nach Genauigkeit)

n	95%	99%
n	t	t
5	2,776	4,604
6	2,571	4,032
7	2,447	3,707
8	2,365	3,499
9	2,306	3,355
10	2,262	3,250
11	2,228	3,169
13	2,179	3,055
15	2,145	2,977
20	2,093	2,861
25	2,064	2,797
30	2,045	2,756
40	2,023	2,708
50	2,010	2,679
60	2,001	2,662
80	1,990	2,640
100	1,984	2,626
150	1,976	2,609
200	1,972	2,600
500	1,965	2,586

phantastische Zahlen

do8dsp — Wed, 16 Feb 2011 12:48:00 +0000

Gemeint sind natürlich die komplexen Zahlen. Allerdings hielt man sie früher für ein Phantasiegebilde des menschlichen Geistes, daher die etwas ungewohnte Bezeichnung.

Bei der Vorbereitung meiner Mathevorlesung ist mir folgender Zusammenhang begegnet, den ich so noch nicht kannte:

bzw.

Einhüllende

do8dsp — Thu, 20 Jan 2011 13:55:26 +0000

Um in einem Empfänger Rechenoperationen zu sparen ist man ja bereit einiges an Approximationen in Kauf zu nehmen. Hier mal eine, die viel Wortbreite sparen kann

trivial

do8dsp — Fri, 07 Jan 2011 09:35:47 +0000

Ich wusste gar nicht, dass es im mathematischen Sinn sogar eine Definition für den Gebrauch des Wortes “trivial” gibt.

Eine Aussage ist dann trivial, wenn sie nur unter zur Hilfenahme einer Definition, aber ohne jeglichen Rechenschritt, getätigt werden kann.

Als zum Beispiel:

- 1 und n sind Teiler von n

- Die Menge M ist eine Teilmenge von sich selbst

- etc…

Hauptsätze der Thermodynamik

do8dsp — Tue, 04 Jan 2011 12:03:38 +0000

Man liest immer wieder davon. Doch dann habe ich sie meistens schon wieder vergessen.

Deshalb hier schnell eine Kurzübersicht:

0. Hauptsatz: Stehen zwei Systeme jeweils mit einem dritten im thermodynamischen Gleichgewicht, so stehen sie auch untereinander im Gleichgewicht.

1. Hauptsatz: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in andere Energiearten umgewandelt werden.

2. Hauptsatz: Thermische Energie ist nicht in beliebigem Maße in andere Energiearten umwandelbar.

3. Hauptsatz: Der absolute Nullpunkt der Temperatur ist unerreichbar.

Ein- und Ausschaltjahre

do8dsp — Tue, 28 Dec 2010 10:13:25 +0000

Mit den Schaltjahren ist es eine lustige Sache. Laut den Astronomen dauert ein Jahr genau 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 46 Sekunden. Das entspricht 365,242199 Tagen.

Daher führte Julius Cäsar Mitte des 1. Jahrhunderts v. Chr. das Kalendersystem ein, in dem nach drei Jahren mit 365 Tagen ein Jahr mit 366 Tagen folgt (das Schaltjahr). Dann kommen wir also auf eine durchschnittliche Dauer von 365,25 Tagen.

Das führt zu einem jährlichen Fehler von 11 Minuten und 14 Sekunden. Damit konnten die Kirchenherren Mitte der 16. Jahrhunderts nicht leben. Papst Gregor XIII. (1502-1585) überlegte sich daher, dass in jedem 25. Schaltjahr der eingeschaltete Schalttag wieder ausgeschaltet werden sollte. Also alle 100 Jahre. Das führt zu einer durchschnittlichen Jahresdauer von 365,24 Tagen. Das ist wiederum ein wenig zu kurz.

Also kamen sie auf die Idee in jedem vierten Ausschaltjahr (alle 400 Jahre) den Schalttag wieder einzuschalten. Nennen wir diese Jahre Einschalt-Ausschaltjahre. Somit kommen wir auf eine Durchschnittsdauer von 365,2425 Tagen. Die verbleibende Ungenauigkeit von 26 Sekunden war der Kirche wohl keinen zusätzlichen Aufwand wert.

Somit war die korrekte Zeitrechnung für die Zukunft gesichert. Jetzt mussten nur noch die Fehler der Vergangenheit getilgt werden. Dazu wurden 1582 zehn Tage aus dem Kalender gestrichen. Auf Donnerstag, den 4. Oktober 1582 folgte Freitag, der 15. Oktober.

Markov – Quelle

do8dsp — Sat, 18 Dec 2010 18:50:17 +0000

Ein Faltungscoder kann durch ein Zustandsdiagramm abgebildet werden, welcher durch bestimmte Eingabebits den Zustand wechselt. Im Empfänger kennt man zwar den Zustandsautomaten, aber nicht die Sequenz der Eingabebits. Daher wird in der Kodierungstheorie gerne eine Markov – Quelle genommen, um das Ausgangssignal eines Faltungscoders mathematisch zu beschreiben.

Eine Markov – Quelle ist allerdings graphentheoretisch betrachtet nichts anderes als ein Transduktor, welcher die Zustände mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten wechselt.

Rheologie

do8dsp — Fri, 04 Jun 2010 11:51:26 +0000

Das Fachgebiet, das sich mit nichtnewtonschen Flüssigkeiten beschäftigt nennt man Rheologie. Nichtnewtonsche Fluide haben eine veränderliche Viskosität. Damit entspricht sie nicht dem newtonschen Elementargesetz der Zähigkeitsreibung.

Beispiele dafür sind Treibsand, Pudding, Stärke-Wasser-Gemische.

Fazit: Wenn man dem Wasser genug Stärke zuführt, dann kann man über das Wasser laufen.